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解题思路

借使忽视“附加条件”,那题还挺轻松的对啊?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 邻近很轻便、很强大的表率,它的日子复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些轻微的退换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

下面的代码用位移代替除法,在其他语言中越来越快,鉴于 JS 经常情状下丰盛坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最重视的是,不管是 版本1 可能 版本1.1 如同都不知足我们近日提到的“附加条件”,即不利用循环和递归,或许说,大家须要摸索O(1) 的解法。

根据常规,我们先思量10秒钟,然后往下看 ——


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countBits 的时间复杂度

考虑 countBits, 下面的算法:

  • “版本1” 的光阴复杂度是 O(N*M),M 决意于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的岁月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时刻复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

上面几个版本的 countBits 的小时复杂度都超越 O(N)。那么有没一时间复杂度 O(N) 的算法呢?

其实,“版本3”已经为大家提醒了答案,答案就在地点的十分定律里,小编把相当等式再写三遍:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,假使大家知道了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就领悟了 countBit(n)

而我辈掌握 countBit(0) 的值是 0,于是,大家能够非常的粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就这么简单,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

上述就是享有的开始和结果,轻便的主题材料思索起来很有趣吗?技术员就应有追求完美的算法,不是啊?

那是 leetcode 算法面试题连串的第一期,上一期我们切磋另外一道题,那道题也很风趣:判别一个非负整数是还是不是是 4 的整多次方,别告诉小编你用循环,想想更抢眼的措施吗~

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“4”的平头次幂

给定三个31位有标记整数(32 bit signed integer),写八个函数,检查那么些卡尺头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

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毫不内置函数

以此主题素材的至关重大思路和上一道题类似,先思考“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

相当于每一个数比上叁个数的二进制前边多多个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。假若条分缕析翻阅过上一篇,你就能够驾驭,剖断二个二进制数独有 1 个“1”,只要求:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

可是,二进制数唯有 1 个“1”只是“4”的幂的供给非丰裕准则,因为“2”的奇数十次幂也唯有 1 个“1”。所以,大家还索要增大的剖断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

为啥是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这几个保险 num 的二进制的百般 “1” 出现在“奇数位”上,也就确定保证了那个数确实是“4”的幂,而不止只是“2”的幂。

终极,大家获取完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码需求加上 num > 0,是因为 0 要扫除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


统计“1”的个数

给定三个非负整数 num,对于放肆 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这几个结果回到为多少个数组。

例如:

当 num = 5 时,重回值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在这里达成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

另外版本

地方的本子现已切合了大家的供给,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,我们还是能有其余的版本,它们严厉来讲有的照旧“犯规”,不过大家还是能学习一下那个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表达式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上就是具有的开始和结果,那道题有极度多样思路,杰出风趣,也正如考验基本功。倘令你有谈得来的思绪,能够留言参预座谈。

上期大家商量别的一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更加有趣:给定二个正整数 n,将它拆成起码四个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重返能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是如何?你可以尽可能收缩算法的日子复杂度吗?期望您的答案~~

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别人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

本文笔者: 伯乐在线 - 十年踪迹 。未经作者许可,幸免转发!
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小胡子哥 @Barret李靖 给本人引入了贰个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难题很风趣。并且据说这一个难点都来自一些供销合作社的面试题。好吧,解解别人公司的面试题其实很有意思,不只能整理思路陶冶本事,又不用操心漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让我们来看一道题:

绝不循环和递归

事实上那道题真心有好二种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一心寻常嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后剖断指数是否叁个寸头,那样就能够不要循环和递归消除难点。何况,还要小心细节,能够将 log4 当做常量收收取来,那样并不是每一回都再一次总括,果然是学霸范儿。

唯独呢,利用 Math.log 方法也总算某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来缓慢解决吧?

本来有了!并且还不仅仅一种,我们可以再而三想30秒,要最少想出一种啊 ——


解题思路

那道题咋一看还挺轻易的,无非是:

  • 实现几个格局 countBit,对大肆非负整数 n,总计它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

下边包车型客车代码里,大家直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的便是“1”的个数。

下一场,大家写一下完全的前后相继:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法拾壹分收益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特征完毕得可怜精简,坏处是只要明日要将它改写成其余语言的版本,就有异常的大大概懵B了,它不是很通用,而且它的本性还在于 Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

故而为了追求更加好的写法,大家有须要思虑一下 countBit 的通用达成法。

咱俩说,求三个寸头的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的自然是二个 O(logN) 的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故此大家有了版本2

那样完成也很简短不是吧?然而这么实现是还是不是最优?建议此处思量10分钟再往下看。


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更快的 countBit

上三个本子的 countBit 的日子复杂度已然是 O(logN) 了,难道还可以够越来越快吧?当然是能够的,大家不供给去看清种种人是或不是“1”,也能驾驭n 的二进制中有多少个“1”。

有四个门槛,是基于以下三个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,有如下等式创设:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

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countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

本条很轻松精通,我们假若想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末二个“1”退位,因而 n & n – 1 正好将 n 的最末壹个人“1”消去,举例:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了贰个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须要循环 7 次。

优化到了这几个程度,是或不是全数都得了了呢?从算法上的话就好像已是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间动脑筋一下,然后再往下看。


旁人家的面试题:一个大背头是或不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功本领 · 2 评论 · 算法

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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同样,大家谈谈共同相对简便易行的主题材料,因为学习总重申安分守纪。并且,就到底轻便的标题,追求算法的优良的话,其中也有大学问的。

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